امروز: یکشنبه 01 مرداد 1396 برابر با 23 جولای 2017

یکشنبه, 10 ارديبهشت 1396 ساعت 08:21

کتاب روش های استدلال و اثبات در ریاضیات

نوشته شده توسط 
این مورد را ارزیابی کنید
(1 رای)

 کتاب روش های استدلال و اثبات در ریاضیات

 نویسنده: علیرضا عین الهی

ناشر: پژوهشگر برتر

شمارگان: 1000 نسخه

تعداد صفحه: 192

چاپ اول: 1396

شابك: 0-5-96934-600-978 

به مناسبت اعیاد شعبانیه(به مدت یک ماه)

با خرید 10 نسخه به بالا می توانید

از کوپن تخفیف 40% ( 96002 ) 

و ارسال رایگان کتاب به سراسر ایران استفاده کنید.

 

لینک خرید کتاب

 

***********************************


فهرست مطالب

 

پیشگفتار 12
مقدمه 14


بخش1. منطق ریاضی و جبرگزاره‌‌ها 15

فصل1. گزاره و گزاره نما 17
مقدمه 17
منطق قديم یا منطق ارسطویی_ 18
منطق جدید یا منطق کلاسیک_ 18
مفهوم گزاره 19
نکته‌ها 19
اجزای یک گزارهِ ساده در منطق قديم_ 20
اجزای یک گزارهِ ساده در منطق جديد 21
انواع گزاره‌ها 22
الف) گزاره موجبه و سالبه 22
ب) گزاره ساده و مرکب_ 23
مجموعه محمول یک گزاره 23
مجموعه شناخت یک گزاره 24
مجموعه درستی یک گزاره 24
عالم سخن_ 25
مجموعه عمومی_ 26
اسم خاص یا ثابت‌ها 27
اسمنما 27
متغیر 27
گزارهنما 27
نکته‌ها 28
دامنه متغیر(حوزه تعریف)گزاره‌نما 28
مجموعه جواب گزاره‌نما 29
سورهاو گزاره‌های سوری_ 29
1) سورِعمومی_ 29
نکته‌ها 29
2) سور وجودی_ 30
نکته‌ها 30
3) سور صفر(یا سور هیچ) 31
نکته‌ها 31
4) سور انحصاری_ 32
نکته‌ها 32
گزاره‌های چندسوری_ 33
تمرین و تکلیف یادگیری فصل1 35


فصل2. رابطهای گزارهای_ 41
نقیضِ گزاره 41
نکته‌ها 41
گزاره عطفی_ 42
نکته‌ها 42
گزاره فصلی_ 42
نکته‌ها 42
یای مانع جمع_ 43
گزاره شرطی_ 44
نکته‌ها 44
روش‌های بیان گزاره شرطی_ 45
گزاره دوشرطی_ 45
نکته‌ها 46
روش‌های بیان گزاره دوشرطی_ 46
تمرین و تکلیف یادگیری فصل2_ 47


فصل3. جبرگزاره‌‌ها 51
جدول ارزشی(یا جدول درستی) گزاره‌ها 51
جدول‌ارزشی دو گزاره 51
جدول‌ارزشی سه گزاره 51
جدول‌ارزشی  گزاره 51
گزاره‌های مرکب و جداول ارزشی آن‌ها 52
گزاره‌های مساوی_ 53
گزاره‌های همیشه درست(راستگوها) 53
استلزام منطقی_ 54
گزاره‌های همیشه نادرست(تناقض‌ها) 54
گزاره‌های همارز 54
هم‌ارزی و ترکیب دوشرطی_ 56
قانون هم‌ارزی_ 58
تمرین و تکلیف یادگیری فصل3_ 61


فصل4. نقیضگزاره‌های سوری و گزاره‌های مرکب_ 65
نقیضِ گزاره‌‌های سوری_ 65
نقیضِ گزاره‌‌های چندسوری_ 67
نقیضِ‌گزاره‌ عطفی_ 67
نقیضِ‌گزاره‌‌ فصلی_ 68
نقیضِ‌گزاره‌‌ شرطی_ 68
نقیضِ‌گزاره‌‌ دوشرطی_ 69
تمرین و تکلیف یادگیری فصل4_ 71

فصل5. استنتاج_ 75
تعریف استنتاج_ 75
دستگاه استنتاج_ 76
ویژگی‌های دستگاه استنتاج_ 76
روش‌های اثبات درستی یک استنتاج_ 77
الف) استفاده از جداول ارزشی_ 77
ب) استفاده از قوانین جبرگزاره‌‌ها 78
ج‌‍‌) استفاده از روش مستقیم_ 79
د‌‍‌) استفاده از روش غیرمستقیم_ 82
تمرین و تکلیف یادگیری فصل5_ 86


فصل6. استدلال قیاسی_ 91
قیاس_ 91
دستگاه‌قیاسی_ 92
انواع گزاره‌ها در دستگاه‌قیاسی_ 92
اصول و انواع آن_ 93
برهان_ 93
نکات اساسی و پایه در دستگاه‌قیاسی_ 94
استدلال قیاسی_ 94
اثبات به روش استدلال قیاسی_ 95
قانون حذف گزاره‌ها 97
تمرین و تکلیف یادگیری فصل6_ 99


بخش2. روش‌های استدلال و اثبات در ریاضیات_ 101

فصل7. استدلال و اثبات در ریاضیات مدرسه‌ای_ 103
لزوم ارائه اثبات در ریاضیات_ 103
جایگاه اثبات در ریاضیات مدرسهای_ 104
ﺍﺛﺒﺎﺕ ﺭﻳﺎﺿﯽ ﭼﻴﺴﺖ؟ 104
ﻣﺎﻫﻴﺖ ﺍﺛﺒﺎﺕ ﺭﻳﺎﺿﯽ ﭼﻴﺴﺖ؟ 105
عامل ﺑـﺪﻓﻬﻤﯽ ﺩﺭ ﺑﺮﻧﺎﻣـﺔ ﺩﺭﺳﯽ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎﺕ_ 105
توجه به روشﻫﺎﯼ ﻳﺎﺩﮔﻴﺮﯼ ﺩﺍﻧﺶﺁﻣﻮﺯﺍﻥ در درس ریاضی_ 106
تمرین و تکلیف یادگیری فصل7_ 107


فصل8. روش‌های مختلف استدلال در ریاضیات_ 109
درک شهودی_ 109
مطالعه و استفاده از درک شهودی چه ضرورتی دارد؟ 111
محدوديت‌های شهود و تجربه 112
استدلال تمثیلی_ 113
استدلال استقرایی_ 116
محدودیت استدلال استقرائی_ 119
تمرین و تکلیف یادگیری فصل8_ 121


فصل9. روش‌های مختلف اثبات در ریاضیات_ 123
اثبات گزاره‌های سورِعمومی_ 123
اثبات گزاره‌های سور وجودی_ 124
اثبات گزاره‌های سور صفر 125
اثبات گزاره‌های سورِانحصاری_ 126
اثبات قوانین عطفی_ 128
اثبات قوانین فصلی_ 129
اثبات قوانین شرطی به روش ‌مستقیم(اثبات‌مستقیم) 130
برهانخلف_ 132
برهان‌خلف در قضایای شرطی_ 133
برهان‌خلف در احکام غیرشرطی_ 134
اثبات به روش عکس نقیض_ 135
اثبات به انتفای مقدم 136
اثبات قوانین دوشرطی_ 136
مثال‌نقض_ 140
تمرین و تکلیف یادگیری فصل9_ 142


فصل10. اصل خوش‌ترتیبی و کاربرد آن_ 147
مجموعه‌های کراندار 147
عضو ابتدا و عضو انتهای_ 148
سوپریمم و اینفیموم 148
اصل موضوع تامیت(کمال) 149
اصل خوش‌ترتیبی_ 149
کاربرد اصل‌خوش‌ترتیبی در اثبات مسایل_ 149
تمرین و تکلیف یادگیری فصل10 152


فصل11. اصل استقرای‌ریاضی_ 153
اصل و قضیه استقرای ریاضی_ 153
تمرین و تکلیف یادگیری فصل11 161


فصل12. تعمیم اصل استقرای ریاضی و کاربردهای آن_ 165
استقراء ابتدا از یک عدد طبیعی_ 165
تعمیم تعریف استقرایی_ 168
تمرین و تکلیف یادگیری فصل12_ 173


پیوست1. مجموعه‌ها 175
نظریه مجموعه‌ها 175
مفهوم مجموعه 175
مشخصاتِ مجموعه‌ها 176
روش‌های نمایش مجموعه‌ها 177
الف) نمایش تفضیلی_ 177
ب) نمایش با خاصیت مشترک_ 177
ج) نمایش با علائم ریاضی_ 178
د) نمایش با نمودار وِن(اشکال هندسی) 178
مجموعه‌های اعداد 179
مجموعه‌ اعداد طبیعی_ 179
مجموعه‌ اعداد حسابی_ 179
مجموعه‌ اعداد صحیح_ 179
مجموعه‌ اعداد گویا 180
مجموعه‌ اعداد گنگ_ 180
مجموعه‌ اعداد حقیقی_ 180
مجموعه‌ اعداد مختلط_ 180
مجموعه تهی_ 181
زیر مجموعه 181
زیر مجموعه حقیقی_ 182
مجموعه مرجع یا جهانی_ 182
تساوی دو مجموعه 183
اجتماع دو مجموعه 184
اشتراک دو مجموعه 184
تفاضل دو مجموعه 185
تمرین و تکلیف یادگیری پیوست1 187


منابع جهت مطالعه بیشتر_ 189
کتب_ 189
مقالات_ 191
وبگاه‌ها 191

خواندن 150 دفعه آخرین ویرایش در یکشنبه, 10 ارديبهشت 1396 ساعت 08:27
محتوای بیشتر در این بخش: « دانلود ترجمه ی کتاب جبر خطی هافمن

نظر دادن

از پر شدن تمامی موارد الزامی ستاره‌دار (*) اطمینان حاصل کنید. کد HTML مجاز نیست.

سایت جامع ساحل ریاضیات

سایت جامع ساحل ریاضیات

سایت جامع ساحل ریاضیات

سایت آزمون آنلاین شخصی

کلیه اساتید دانشگاه‌ها، معلمان دوره‌های ابتدایی، راهنمایی و متوسطه و اولیاء دانش‌آموزان می‌توانند "سایت آزمون آنلاین شخصی" داشته باشند. طرح کردن سؤالات یک آزمون، چاپ و تکثیر آن‌ها، برگزاری آزمون به روش سنتی، تصحیح اوراق و اعلام نتایج از مشکلات عمده آموزشگران است.ادامه مطلب

​مرکز آپلود رایگان ساحل ریاضیات

با آپلود فایل های تصویری و غیرتصویری شما می توانید به وبلاگ خودتان جلوه زیبا و پر محتوا بدهید. کلیه مهمانان و کاربران  ساحل ریاضیات، مي توانند فايل هاي خود را به صورت رايگان بر روي سرور ما به اشتراك بگذارند، تا هم خودشان و هم ديگران از آن در هر جا كه اينترنت باشد استفاده كنند. ادامه مطلب

تالار گفتگوی ساحل

ویژه کلیه ایرانیان و علاقه‌مندان به گفتگوی علمی و آموزشی تالار گفتگوی ساحل یک پرتال قدرتمند، مبتنی بر وب است که کاربران آن می‌توانند همه نوع فایل را ارسال یا دریافت نمایند. در این تالار دانش‌آموزان، دانشجویان، معلمان، اساتید و اعضاء انجمن‌ها قادر به ارتباط با یکدیگر هستند. ادامه مطلب